Цель урока: Проверить знания и умение применений формул для решения тригонометрических уравнений.
Вид работы: «Смотр знаний», состоящий из 5 этапов, проводится в течение двух уроков. За каждый этап выставляется оценка, затем – итоговая.
Работа выполняется в контрольных тетрадях.
I этап. Графологический диктант. Ответ: да или нет. да нет (графы).
Верно ли, что
arccos a – угол из (0;π), cos α = a и ?
arctg
arcsin
arccos
sin
tg
arcsin
arctg
Ответ:......
arcsin a – угол из , sin α = a и ?
arcsin
arctg
arccos
cos
sin
tg
arcsin
Ответ:.......
II этап. Аркусы (программированное задание, в ответе записать девятизначное число).
ответы
ответы
1
2
3
4
1
2
3
4
1)
arccos
1)
arcsin
2)
arcsin(-0,5)
2)
arctg
3)
arctg 1
3)
arcos 0,5
4)
arcctg
4)
arctg 0
0
5)
arcsin 0
0
5)
arcctg
6)
arctg
6)
arcsin (-1)
7)
arccos 1
0
7)
arccos
0
8)
arcsin
8)
arccos
9)
sin(2arctg(-1))
1
-1
-0,5
0
9)
cos(3arctg)
1
-1
-0,5
0
Ответ: 214324132 Ответ: 322241324
Замечание. I и II этапы проводятся так: пока I варианту диктуют задания Iэтапа IIвариант выполняет II этап, потом наоборот.
III этап. Теоретический.
В общем виде записать простейшие тригонометрические и формулы их корней (+ частные случаи) и привести примеры (для a>0 и a<0).
IV этап. Решение простейших тригонометрических уравнений (программированное задание, в ответе записать трехзначное число).
I вариант.
Решить уравнение
1
2
3
4
1)
cos x = -
2)
4sin x cos x – 1 = 0
3)
tg(2x-) = -
Ответ: 214
II вариант.
Решить уравнение
1
2
3
4
1)
sin x = -
2)
+ = 0
3)
3tg(-) + = 0
Ответ: 421
V этап. Контрольная работа по теме (более сложные уравнения).
I вариант. II вариант.
Решить уравнения
3cos x – 2sin2x = 0
2sin x cos x = cos2x – 2sin2x
sin2x – sin3x = 0
tg x + ctg x =2
2cos2x + 3sin x = 0
7sin2x = 4sin2x – cos2x
cos4x + cos7x = 0
ctg x + 3tg x = -4
Решить неравенства
а) cos 3x >
б) 2cos( + 2x) 2
а) sin
б) 2sin(2x) >
Решить систему уравнений
Решить уравнение
sin2x – cos 4x = b, если одно из его решений .
При каких значениях m уравнение
cos2x + (m – 3) cos x – 3m = 0
не имеет решений?