Вариант 1.
1. Сторона основания правильной треугольной
призмы равна 6см, а диагональ боковой грани
равна 10 см. Найдите высоту призмы, площадь
боковой и полной поверхностей призмы, объем.
2. Основание пирамиды – прямоугольник со
сторонами 6см и 8см. Высота пирамиды равна 12 см и проходит через точку пересечения диагоналей основания. Найдите боковые ребра пирамиды и объем.
3. Диагональ прямоугольного параллелепипеда
равна 25 см, а диагональ одной из его граней 24 см. Найдите длину ребра, перпендикулярного к данной грани.
4. Высота правильной треугольной пирамиды равна
8 см, а боковое ребро 10 см. Найдите площадь
боковой поверхности пирамиды.
5. В правильной четырехугольной призме проведено сечение через диагональ нижнего
основания и конец непараллельной ей диагонали
верхнего основания. Площадь основания и
площадь сечения равны 20 см2. Найдите объем призмы.
6. Прямоугольник со сторонами 12 см и 16 см может быть двумя способами свернут в виде боковой поверхности правильной четырехугольной призмы. Сравните объемы этих призм.
Вариант 2.
1. Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9см., а диагональ боковой грани равна 15см. Найдите сторону основания, площадь боковой и полной поверхностей призмы, объем.
2. Основание пирамиды – ромб с диагоналями 10 и 18см. Высота пирамиды проходит через точку пересечения диагоналей ромба. Меньшее боковое ребро пирамиды равно 13см. Найдите высоту пирамиды, большее боковое ребро и объем.
3. Диагональ одной из граней прямоугольного параллелепипеда равна 15см., а ребро, перпендикулярное к этой грани, имеет длину 8см. Найдите диагональ параллелепипеда.
.
4. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 16см., а боковое ребро 20см. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
5. В правильной прямоугольной призме проведено сечение через сторону нижнего основания и середину противолежащего бокового ребра. Плоскость сечения наклонена к плоскости основания под углом 45º; площадь сечения равна 4см2. Найдите объем призмы.
6. Прямоугольник со сторонами 24 см. и 10 см. может быть двумя способами свернут в виде боковой поверхности правильной четырехугольной призмы. Сравните площади полных поверхностей этих призм.